摘要：齿轮样板是齿轮参数量值的标准实物载体，用于将齿轮国家测量标准所复现的量值传递到各级齿轮测量仪器上，从而实现齿轮测量的准确性和一致性，保证齿轮产品质量。全面概述了齿轮样板起源及其发展历程;详细论述了齿轮样板的种类、结构及特点、齿轮样板的测量技术及装置、齿轮样板的国际比对、未来的发展与展望。齿轮样板迄今已历经九十多年发展，其种类在不断丰富、尺度不断延伸、复杂度不断简化，作为一种“有形”的实物量具，目前仍不可替代。未来随着“无形”的虚拟仿真测量技术发展，对“有形”实物样板的依赖将可以减弱，“无形”的技术将可能成为量值传递的新模式。

　　1. 引言

　　为控制齿轮质量，各国齿轮行业配置了大量高精度齿轮测量仪器，齿轮仪器种类多、测量原理各不相同，为了实现仪器的量值统一及国际互认，需要借助齿轮样板来对齿轮仪器校准和修正，保证其测量准确性和一致性，进而保证齿轮制造质量，为齿轮国际间贸易提供计量技术支撑。世界主要的齿轮工业大国，普遍建立了齿轮量值传递与溯源金字塔体系，如图1所示。同样，各国之间开展齿轮量值国际比对，依靠的也是传递齿轮样板。因此，齿轮样板是齿轮量值的标准实物载体，具有不可替代性。

　　2. 起源与历程

　　齿轮样板的起源及发展伴随着齿轮加工和测量技术的发展，历经九十多年发展历程，如图2所示。

　　3. 齿轮样板的种类

　　齿轮样板可依据其所表征的齿轮几何特征来分类，依据ISO/TR 10064-5:2005及ISO 18653:2003的推荐，齿轮样板可分为渐开线样板、螺旋线样板、齿距样板、径向跳动样板、齿厚样板、类工件样板及非渐开线样板。除上述表征宏观尺度特征的样板之外，近些年还出现了表征微观几何特征的齿轮样板，如齿轮粗糙度样板及齿轮波度样板。

　　3.1. 渐开线样板

　　渐开线样板要求具有标准的渐开线齿廓，并且加工精度要求非常严苛。在几何尺寸上，相对正常规格的齿轮来说，渐开线样板的齿轮模数相对较大。这是为了在常规基圆尺寸上，获得更长的渐开线展开长度，从而对仪器在更大测量范围内评估其精度。

　　目前渐开线样板主要有两类，一类是双基圆盘式样板，如图3所示。这类样板上面加工了2个同尺寸高精度的基圆盘，主要是为了能按渐开线展成原理，在长导轨上实现机械纯滚动测量，该类样板只有一个基圆尺寸。

　　另外一类是芯轴式样板，该类样板没有双基圆盘，一般通过芯轴上的顶尖孔进行定位和固定，按机械或电子展成式原理来测量，如图4所示，芯轴式样板一般具有一个或二个基圆尺寸。德国Zeiss公司制造了一种双基圆渐开线样板，2个基圆半径分别是60mm和150mm。Fellows制造的一种特殊的渐开线样板，在其齿廓面中部平行于轴线方向，加工了一个沟槽，深度30 µm左右，主要用于检验测头的空程。瑞士Maag公司制造的渐开线样板，样板为单个大模数轮齿，模数22mm，基圆半径100mm。国内，大连理工大学王立鼎院士团队很早就开始了高精度渐开线样板的研制。为了突破现有渐开线样板基圆数量的限制，他们近年研制出了一种新型的三基圆渐开线样板，样板的三种基圆半径分别是50mm，100mm及131mm。

　　3.2. 螺旋线样板

　　螺旋线样板是一种具有标准渐开螺旋面的样板，主要用于表征齿轮螺旋线特征。螺旋线样板上一般具有多条螺旋线特征，螺旋角度和旋向各不相同。ISO/TR 10064-5:2005推荐螺旋线样板上具有螺旋角相同的左旋和右旋两条螺旋线，及螺旋角为零的直齿齿向线，其齿宽大于等于100mm。螺旋线样板国家标准GB/T 6468-2010将样板分为1级和2级，其中1级样板要求具有0°齿向和相同角度的左旋和右旋螺旋线各一条，齿宽大于90mm。螺旋线样板的端截面也是标准的渐开线齿廓，但是其渐开线的展开长度相对渐开线样板要短不少。

　　螺旋线样板的结构基本都是芯轴式，如图5所示。瑞士Maag公司制造的螺旋线样板，两条螺旋线分别为左旋和右旋35°，基圆半径100mm，齿宽160mm。美国Gleason公司制造的螺旋线样板，具有0度直齿和左右旋35°螺旋线。美国Fellows公司制造的多角度螺旋线样板，共6条螺旋线。中国计量科学研究院(NIM)研制的多角度螺旋线样板具有螺旋角0°，左右旋15°，左右旋30°及左右旋45°共7条螺旋线。

　　3.3. 齿距及径向跳动样板

　　齿距样板是具有一圈等角度分布在圆周方向的渐开线齿廓样板，主要表征的是圆周方向上的轮齿分布的均匀性。径向跳动样板与齿距样板类似，但主要用于表征测球在齿槽内与左右齿面同时接触时，其球心在齿轮径向方向的位置变动性。因此，齿距和径向跳动样板，都可以采用标准渐开线齿轮来代替。在我国，大连理工大学王立鼎院士团队成功研制1级精度基准齿轮，指标达到国际领先水平，为我国提供了高精度的标准齿轮样板。另外，日本的小笠原公司制造了模数0.1mm~1mm范围内的小模数标准齿轮，可作为小模数的齿轮样板。齿距样板还可分为外齿轮齿距样板和内齿轮齿距样板，如图6所示。

　　3.4. 齿厚样板与类工件样板

　　齿厚样板是同时具有左右渐开线齿面特征的一些轮齿或齿槽的样板。主要表征的是分度圆上的齿厚或齿槽宽。该类样板只要求圆周上分布有单个或多个轮齿或齿槽即可，如图7所示。当然齿厚样板也可采用标准渐开线齿轮来代替。

　　类工件样板就是与齿轮工件在参数、尺寸及材料上相似，但其加工精度要相对高一些。这种样板所能表征的齿轮几何特征最全，包括渐开线、螺旋线、齿距、跳动及齿厚等。事实上，高精度的标准齿轮就可以作为类工件样板，样板上包含直齿和斜齿两种齿轮几何特征。

　　3.5. 大齿轮及小齿轮样板

　　在大齿轮样板出现以前，大齿轮的量值传递和溯源一直是个难题。2009年德国PTB率先开展了大齿轮计量研究，并研制出两件大齿轮样板，如图8所示。

　　第1件样板直径1000mm，模数25mm，齿宽400mm。为了减小样板质量，巧妙设计成50°的扇形尺寸，重量降低到450kg，当需要在回转台上使用时，可以加上一个对称的配重块。样板设计了直齿、左旋20°及右旋10°的齿槽，可以表征的齿轮几何特征包括渐开线及左右旋螺旋线。基于该样板，笔者与PTB曾开展了便携式坐标测量机测量大齿轮的方法研究，设计了两种标尺来辅助测量，以满足ISO标准对齿廓测量和螺旋线测量时，测量点分布的要求。

　　第2件大齿轮样板为齿圈形状，直径1980mm，是目前世界上最大的齿轮样板，质量达到了2700kg。与第1件不同，该样板考虑了风电大齿轮中存在大量内齿轮，因此各设计了3组内齿和外齿齿槽，每组都包含直齿、左旋20°及右旋10°的齿槽，模数18mm，齿宽420mm。

　　同样是为了应对大齿轮计量的挑战，中国计量院于2019年研制了一种新型的大齿轮齿圈样板，如图9所示。与PTB的大齿轮样板不同，该样板在外齿面设计了直齿、左右旋15°、左右旋30°及左右旋43°共7个齿槽，外齿齿顶圆直径1000mm，模数25mm，齿宽400mm。同时，在内齿面设计了标准的内齿轮，内齿轮齿顶圆直径704mm，模数11mm，齿宽400mm。该样板可以表征的大齿轮几何特征包括渐开线，(0~43)°左右旋螺旋线以及齿距，是目前世界上螺旋角最大的齿轮样板，也是参量最全的大齿轮样板。

　　针对小齿轮的计量研究，PTB于2016年左右研制了两种小齿轮样板，如图10所示。两种小样板分别是外齿齿廓和内齿齿廓，样板的齿轮模数包含了0.1mm,0.2mm，0.5mm及1mm。样板分别采用了碳钢和钛两种金属材料制造，其中钛金属非常适合计算机断层扫描测量(CT)。

　　3.6. 基本几何特征的非渐开线样板

　　日本计量院(NMIJ)在该领域取得了较多成果，主要包括采用高精度的陶瓷球及钢球替代渐开线齿轮，研制了双球样板;采用斜切圆柱体的斜平面替代螺旋线，研制了楔形样板;基于双球样板原理，研制了多球样板来替代齿距样板。

　　采用这些基本几何特征来替代复杂的渐开线，特别是替代大齿轮和小齿轮两个极端量，将有良好的发展前景。北京工业大学研制了一种新型双轴式圆弧型大尺寸齿轮样板，采用窄圆柱面替代渐开线齿面，极大降低了样板体积与重量。德国卡尔斯鲁厄理工学院先后研制了微型双球样板和微型圆柱样板，后者还可以表征齿轮螺旋线和齿距几何特征。

　　3.7. 齿轮微观几何特征样板

　　德国PTB在该领域开展了深入研究，提出并研制了齿轮粗糙度样板和齿轮波度样板。齿轮粗糙度样板为单独一个片状结构，可以方便用于常规的粗糙度或轮廓度测量仪的扫描测量，当需要在齿轮测量仪器上测量时，可以安装到一个配套芯轴上，成为可旋转测量的轮齿。这种设计有效解决了传统基于平面坐标粗糙度测量评价和齿轮基于展开长度坐标齿廓测量评价的不一致性。粗糙度样板的齿廓采用电火花加工制造，模拟了一个高度遵循均匀正态分布的轮廓。

　　4. 齿轮样板的测量技术与装置

　　齿轮样板由于形状复杂、精度高，需要研制高精度的专用测量装置或者定制精化的商用仪器来开展测量。

　　德国PTB针对双基圆盘样板的测量，曾研制了一种机械展成式测量装置。大连理工大学整合了机械展成法与激光测量技术，采用接触式测头与激光测距相结合来对渐开线样板测量。

　　德国PTB于2003年提出了一种利用激光追踪仪配合高精度坐标测量机来测量齿轮样板的方案。为解决大齿轮样板的测量难题，实现大齿轮量值溯源。2012年PTB进一步提出了基于4台激光追踪仪及坐标测量机结合的测量系统(M3D3)

　　1987年，英国国家齿轮计量实验室(NGML)在纽卡斯尔成立，专门负责英国的齿轮样板测量，采用商用的齿轮测量仪器，量值溯源至PTB。为了提高齿轮样板测量不确定度水平，该实验室于2003年引入了一台精度经过优化的商用齿轮测量中心，仪器的各项几何偏差，包括定位误差、直线度、偏摆角及垂直度等共27项误差都做了精细化要求

　　原美国国家标准局(NBS)很早就为美国的齿轮制造商提供齿轮样板的测量服务，并持续到20世纪80年代。由于仪器设备老化，美国齿轮样板测量的业务只能转移到橡树岭国家计量中心。随着美国制造业回归，电动汽车产业要求更高精度的齿轮产品，需要建立更高水平的齿轮测量能力和测量仪器，为此美国国家标准与技术研究院(NIST)在时隔30年后，于2019年重新开展齿轮样板的测量。NIST采用一台上世纪90年代购买的高精度坐标测量机，对软件和硬件进行了更新，使其功能更加完善。在我国，中国计量院于1963年开展齿轮样板测量研究，1965年建立了第一台渐开线国家标准装置，1984年建立了第一台螺旋线国家标准装置，并陆续开展了齿轮样板测量校准服务，对保证我国齿轮量值有效可靠起到了重要作用。2010年，因原标准装置老化，开展了新一代齿轮基准装置的研制(图16)，提出了齿轮特征线空间轨迹展成控制和测量系统分离的技术方案，将复杂的螺旋线和渐开线空间曲线测量转化为激光干涉测长和角度自校准的同步测量，实现齿轮空间轨迹线的高准确度测量及齿轮参量对长度和角度基准量的直接溯源。

　　5. 齿轮样板的国际比对

　　齿轮样板不仅是国内量值传递的载体，也是国际比对的实物媒介。通过齿轮样板在国际间传递测量比对，能够验证各国的齿轮校准与测量能力，实现齿轮量值的全球一致性，为国际贸易提供可靠的技术支撑。迄今为止，国际上已经开展了多次双边及多边齿轮比对。第一次正式的国际多边比对于2008年开始，由欧洲计量规划组织(EURAMET)负责组织协调，参与国家包括德国、中国、日本、泰国、乌克兰、英国及美国共7个国家，整个循环比对过程历经2年多的时间。比对的齿轮样板如图17所示，从左到右分别是基圆半径25mm的渐开线样板，(0~45)°螺旋线样板及齿顶圆直径156mm的齿距样板。

　　此次国际比对在所有参与比对国中环式传递比对样板，主导实验室德国PTB负责收集各国比对结果，并以加权平均值作为参考值，通过归一化偏差|En|值来评判各国的测量结果。如图18所示。

　　针对大角度螺旋线测量的挑战性，中国计量院与PTB于2017年开展了大角度齿轮螺旋线参量的双边比对，比对在亚太计量规划组织(APMP)的组织协调下开展。比对样板为1件45°螺旋线样板(图19)，具有左旋和右旋两条螺旋线，齿宽100mm。

　　6. 未来发展与展望

　　面对未来的发展，更大尺寸的齿轮产品和更复杂的几何特征仍然会不断涌现，而大型和复杂的齿轮样板的制造必将具有更大的挑战。如何解决实物样板的依赖问题，国际上的专家学者一直在研究探索新的解决思路。

　　齿轮样板本质上表征的是齿轮几何特征，用于检验齿轮测量仪器测量不同齿轮几何特征过程中出现的综合误差影响。通过构建虚拟的齿轮几何特征，并结合虚拟测量技术来全面评估仪器测量的综合误差影响是未来的发展方向之一。

　　德国PTB于20世纪90年代开始研究通过计算机虚拟仿真的方法实现坐标测量机面向特定任务的测量性能评估，并于1995年提出了虚拟坐标测量机(virtual CMM)的概念。2009年，PTB将虚拟坐标测量机的概念引入到齿轮测量中心，提出了一种基于蒙特卡洛法评估齿轮测量不确定度的方法(VCMM-Gear)(图20)。该方法面向齿轮电子展成式测量，在虚拟坐标测量机基础之上，额外考虑了转台误差、齿轮安装误差及测头扫描误差的影响。通过与实物样板测量结果的对比，验证了该方法的有效性。因此，该方法特别适合缺少齿轮实物样板的场合，例如风电领域的大齿轮样板。

　　2020年，中国计量院与PTB开展大齿轮计量的合作研究，开发了一款大齿轮虚拟仿真测量的软件程序(Me2Ge)(图21)，该方法可以在缺少高精度齿轮实物样板的情况下，量化评估仪器几何误差对测量结果的影响，对指导实际工件测量规划也有很大帮助。

　　未来，在面对大型和复杂的齿轮样板无法制造和缺失的情况下，更完善的虚拟仿真校准的技术将会发挥越来越大的作用，这些虚拟技术可以构建完美的齿轮几何特征，不再需要难以加工的实体特征，并对依赖实物样板测量进行量值传递的传统模式产生变革性影响。新的量值传递需要依赖可溯源的虚拟仿真算法和程序软件，产生一种基于可追溯性虚拟仿真测量的量值传递与溯源新模式。

　　7. 结论

　　齿轮样板已经历经了九十多年的发展，从单一的渐开线样板到渐开线、螺旋线及齿距综合为一体的类工件样板、从常规尺寸到极大和极小尺度、从复杂的渐开线齿廓到基本几何特征齿廓，齿轮样板的种类在不断丰富、尺度不断延伸、复杂度不断简化。齿轮样板在齿轮量值传递与溯源链条中是上溯下传的实物载体，对保证齿轮产品、齿轮测量仪器量值准确、一致发挥了关键作用。同时也是国际比对的中间媒介，通过相互比对验证，为各国齿轮测量校准能力的互认提供支撑，也为实现齿轮量值的全球一致性、为国际贸易提供可靠的计量技术支撑。未来，随着信息化和数字化新技术在齿轮领域的广泛应用，更多“无形的”虚拟仿真测量算法可以用来评估仪器测量齿轮的性能，对“有形的”齿轮实物样板的依赖将可以减弱，“无形的”技术将可能成为量值传递与溯源的新模式。